2024--2025学年广东省中山市神湾镇中学下学期九年级3月段考数学试卷

2024--2025学年广东省中山市神湾镇中学下学期九年级3月段考数学试卷一、单选题() 1. 的值是（ ） A． B． C． D． () 2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的． 其俯视图是( ) A． B． C． D． () 3. 据《龙华新闻》公众号报道： 深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手， 推进现代时尚产业集群建设， 目标是到2025年， 形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局． 将420亿用科学记数法表示为（） A． B． C． D． () 4. 下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． () 5. 如图， 点 A、 B、 C是 上的三个点， 若 ， 则 的度数是（） A． B． C． D． () 6. 小红在“养成阅读习惯， 快乐阅读， 健康成长”读书大赛活动中， 随机调查了本校初二年级7名同学， 在近5个月内每人阅读课外书的数量， 数据如下： 14， 15， 13， 13， 18， 15， 15.请问阅读课外书数量的众数是（ ） （） A． 13B． 14C． 15D． 18 () 7. 如图， O为跷跷板 AB的中点． 支柱 OC与地面 MN垂直， 垂足为点 C， 当跷跷板的一端 B着地时， 跷跷板 AB与地面 MN的夹角为20， 测得 AB=1.6 m， 则 OC的长为（ ） A． B． C． D． () 8. 茅洲河的治理， 实现了水清、岸绿、景美． 某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务， 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 实际施工时每天的工效比原计划增加 ， ， 结果提前30天完成这一任务． 设原计划每天完成 x米的清淤任务， 则所列方程正确的是（） A． B． C． D． () 9. 一次函数 的图像如图所示， 则二次函数 的图像大致是（ ） A． B． C． D． () 10. 如图， 矩形 中， ， E为边 上一个动点， 连接 ， 取 的中点 G， 点 G绕点 E逆时针旋转 得到点 F， 连接 ， 则 面积的最小值是（ ） A． 4B． C． 3D． 二、填空题() 11. 已知 ， 则 ___________ ． () 12. 一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球， 3个红球， 1个蓝球， 现添加若干个相同型号的篮球， 使得从中随机摸取 1 个球， 摸到蓝球的概率是 ， 那么添加了 _____ 个蓝球． () 13. 如图， 正五边形ABCDE内接于O， 则CAD= ______ 度． () 14. 如图， 已知在 中， ， ， 点 D在边 上， 连接 ． 以 为斜边作 ， ， 边 的中点 F恰好落在边 上． 若 ， 则 ____________________ ． () 15. 如图所示， 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系， 斜边 平行 x轴， ， 点 C的坐标为 _____ ． () 16. 如图， 四边形ABCD中， A=90， AB=3 ， AD=3， 点M， N分别为线段BC， AB上的动点（含端点， 但点M不与点B重合）， 点E， F分别为DM， MN的中点， 则EF长度的最大值为 ． 三、解答题() 17. 计算： ． () 18. 先化简， 再求值： ， 其中 () 19. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛， 参赛学生均获奖． 为了解本次竞赛获奖的分布情况， 中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析， 获奖结果分为四个等级： 级为特等奖， 级为一等奖， 级为二等奖， 级为三等奖， 将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次被抽取的部分人数是______名， 并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中表示 级的扇形圆心角的度数是______； (3)根据抽样结果， 请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名； (4)调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙， 要从中随机选择两名同学进行经验分享， 利用列表法或画树状图， 求丙被选中的概率． () 20. 某童装店在服装销售中发现： 进货价每件60元， 销售价每件100元的某童装每天可售出20件． 为了迎接“六一”节， 童装店决定采取适当的降价措施， 扩大销售量， 增加盈利． 经调查发现： 如果每件童装降价1元， 那么每天就可多售出2件． (1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元， 同时又要使顾客得到更多的实惠， 那么每件童装应降价多少元？ (2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ () 21. “王府山”位于中国历史文化名城南阳市的王府街， 是一座人造假山， 建于明洪武二十四年（公元1391年）， 永乐二年（1404年）以南阳卫治改建， 后有山石， 名曰王府山， 王府山是我国古建筑艺术的精品之一． 民间人士有句顺口溜： “南阳有个王府山， 巴巴差差挨住天；社旗有个春秋楼， 半截还在天里头． ”小明在学习了锐角三角函数后， 想用所学知识测量“王府山”的高度， 小明在一栋高5米的建筑物底部 D处测得山顶端 A的仰角为 ， 在建筑物顶端 C处测得山顶端 A的仰角为 ． 已知 ， ， 请你根据题中提供的相关信息， 求出“王府山”的高 的长度． （结果精确到 米）（参考数据： ， ， ） () 22. 如图， 四边形 是 的内接正方形 、 是 的两条切线， C、 D为切点． (1)如图1， 求 的半径； (2)如图1， 若点 E是 的中点， 连接 ， 求 的长度； (3)如图2， 若点 M是 边上任意一点（不含 B、 C）， 以点 M为直角顶点， 在 的上方作 ， 交直线 于点 N， 求证： ． () 23. 对某一个函数给出如下定义： 如果函数的自变量 与函数值 满足： 当 时， （ 为实数， 且 ， 我们称这个函数在 上是“民主函数”． 比如： 函数 在 上是“民主函数”． 理由： 由 ， 得 ． ， ， 解得 ， ， 是“民主函数”． (1)反比例函数 是 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由： (2)若一次函数 在 上是“民主函数”， 求此函数的解析式（可用含 的代数式表示）； (3)若抛物线 在 上是“民主函数”， 且在 上的最小值为 ， 设抛物线与直线 交于 点， 与 轴相交于 点． 若 的内心为 ， 外心为 ， 试求 的长． () 24. 点 在四边形 的对角线 上， 直角三角板 绕直角顶点 旋转， 其边 、 分别交 、 边于点 、 ． 操作发现： 如图， 若四边形 是正方形， 当 时， 可知四边形 是正方形， 显然 ． 当 与 不垂直时， 判断确定 、 之间的数量关系；______． （直接写出结论即可） 类比探究： 如图， 若四边形 是矩形， 试说明 ． 拓展应用： 如图， 改变四边形 、 的形状， 其他条件不变， 且满足 ， ， ， 时， 求 的值．