2024--2025学年云南省宣威市海岱镇初级中学下学期九年级春第二次质量检测试题卷数学

2024--2025学年云南省宣威市海岱镇初级中学下学期九年级春第二次质量检测试题卷数学一、单选题() 1. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离， 约为1.496亿千米． 用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． () 2. 我国古代数学的发展历史源远流长， 曾诞生了很多伟大的数学发现． 下列与我国古代数学发现相关的图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． () 3. 下列实数是无理数的是（ ） A． B． C． D． () 4. 若一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则实数 a的取值范围是（ ） A． B． C． 且D． 且 () 5. 如图所示的几何体从左面看， 得到的图形是（ ） A． B． C． D． () 6. 如图， ， 点 E在 上， 平分 ， 若 ， 则 的度数为（） A． B． C． D． () 7. 按一定规律排列的多项式： ， 第 个多项式是（ ） A． B． C． D． () 8. 如图， 点 是反比例函数 图象上一点， 过点 作 轴于点 ， 连接 ， 已知 ， 则 的值为（） A． B． C． D． () 9. 如图， 是 的直径， 是弦， 若 ， 则 等于（ ） A． 68B． 64C． 58D． 32 () 10. 如图， 某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度 ， 通过测量知道坡角 ， 斜坡 的长度为 ， 则小山的高度 为（ ） A． B． C． D． () 11. 2024年4月23日， 第三届全民阅读大会在昆明开幕， 以“共建书香社会， 共享现代文明”为主题， 持续深化全民阅读活动， 进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚． 经统计， 某班学生每天的阅读时间（单位： 分钟）如表： 阅读时间/分钟5060708090人数5151085该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A． 60， 60B． 70， 65C． 60， 70D． 70， 75 () 12. 估计 的值应在（ ） A． 4和5之间B． 5和6之间C． 6和7之间D． 7和8之间 () 13. 下列运算正确的是（） A． B． C． D． () 14. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作， 其中“盈不足术”记载： 今有共买鸡， 人出九， 盈十一；人出六， 不足十六． 问人数鸡价各几何？译文： 今有人合伙买鸡， 每人出9钱， 会多出11钱；每人出6钱， 又差16钱． 问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x， 可列方程为（ ） A． B． C． D． () 15. 中国高铁的飞速发展， 已成为中国现代化建设的重要标志． 如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）， 高铁列车在转弯时的曲线起点为 ， 曲线终点为 ， 过点 的两条切线相交于点 ， 列车在从 到 行驶的过程中转角 为 ． 若圆曲线的半径 ， 则这段圆曲线 的长为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题() 16. 若二次根式 在实数范围内有意义， 则 的取值范围是 ______ ． () 17. 分解因式： ______ ． () 18. 已知 、 是方程 的两根， 则代数式 的值为 _________ ． () 19. 如图1， 平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分）， 小明想了解该图案的面积是多少， 他采取了以下办法： 用一个长为 ， 宽为 的矩形将不规则图案围起来， 然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球， 并记录小球落在不规则图案内的次数， 将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图． 由此他可以估计不规则图案的面积为 _____________ ． 三、解答题() 20. 计算： () 21. 已知： 如图， 点 为线段 上一点， ， ， ． 求证： ． () 22. 从智能家居到自动驾驶汽车， 从金融分析到医疗诊断， 正在改变着我们的生活方式和工作模式． 无人配送以其高效、安全、低成本等优势， 正在成为物流运输行业的新趋势． 某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍． 要配送 6000 件包裹， 使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天， 求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件? () 23. 某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展为优化师资配备， 学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查， 并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息， 解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； (2)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门， 请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． () 24. 年 月 日是共产主义青年团建团 周年， 各种有关建团的纪念品也一度脱销． 某实体店购进了甲种纪念品 个， 乙种纪念品 个， 共花费 元 已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵 元． (1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ (2)这批纪念品上架之后很快售罄． 该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共 件， 销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的 不计其他成本 已知甲、乙纪念品售价分别为 元 个， 元 个． 请问实体店应怎样安排此次进货方案， 才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ () 25. 已知： 如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ AD AB）， O是对角线 AC的中点， 过点 O的直线 EF AC交 AD边于 E， 交 BC边于 F． （1）求证： 四边形 AFCE是菱形； （2）若 AE10 cm， ABF的面积为24 ， 求 ABF的周长． () 26. 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 ． (1)若抛物线过点 ， 求该抛物线的解析式； (2)当 时， 的最小值是 ， 则当 时， 求 的最大值． () 27. 如图， 是 的直径， 是弦， 点 在圆外， 于 D， 交 于点 ， 连接 、 、 ， ． (1)求证： 是 的切线； (2)求证： ； (3)设 的面积为 ， 的面积为 ， 若 ， 求 的值．