2024-2025学年广西壮族自治区柳州市壶西中学联考八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市壶西中学联考八年级下学期期中考试数学试题一、单选题() 1. 下面各式中， 是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． () 2. 下列计算中， 正确的是（） A． B． C． D． () 3. 下列各组数中， 不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． 2、3、4B． 3、4、5C． 6、8、10D． 5、12、13 () 4. 如图， 在 中， 若 ， 则 （ ） A． 110B． 100C． 70D． 140 () 5. 如图， 在四边形 ABCD中， 已知 AB CD， 添加一个条件， 可使四边形 ABCD是平行四边形． 下列错误的是（ ） A． BCADB． BC=ADC． AB=CDD． A+B=180 () 6. 如图， 在矩形 中， 对角线 ， 交于点 ， 若 ， 则 的长为（ ） A． 3B． C． D． 6 () 7. 已知菱形 ABCD的对角线 AC2， BD4， 则菱形 ABCD的面积是（）． A． B． 4C． D． 8 () 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8， 则第三边的长是（ ） A． 10B． 10或C． D． 或 () 9. 若 成立， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． () 10. 如图， 在矩形 中， 点 E， F分别是边 的中点， 连接 ， 点 G， H分别是 的中点， 连接 ， 若 ， 则 的长度为（ ） A． B． C． D． 2 二、填空题() 11. 若二次根式 在实数范围内有意义， 则 x的取值范围是 ______ ． () 12. 如图， A， B两点被池塘隔开， 在AB外选一点C， 连接AC和BC， 分别取AC， BC的中点D， E， 量得DE的长为25米， 则AB的长是 _______ 米． () 13. 如图， ， ， ， ， 数轴上点 A表示的数是 ____________ ． () 14. 如图， 在 中， ， 分别以 、 、 为边向外作正方形， 面积分别记为 、 、 ， 若 ， ， 则 ______ ． () 15. 如图， 圆柱体的底面圆周长为 ， 高 为 ， 是上底面的直径， 一只蚂蚁从点 出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点 ， 则爬行的最短路程为 ______ ． () 16. 如图， MON90， 长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上， 当B在边OM上运动时， C随之在边ON上运动， 若CD5， BC24， 运动过程中， 点D到点O的最大距离为 _____ . 三、解答题() 17. 计算： ． () 18. 如图， 在平行四边形 中， 点 在 上， 点 在 上， ， 求证： ． () 19. 如图， A， B两村庄相距150米， C为供气站， 米， 米， 为了方便供气， 现有两种方案铺设管道． 方案一： 从供气站 C直接铺设管道分别到 A村和 B村； 方案二： 过点 C作 的垂线， 垂足为点 H， 先从 C站铺设管道到点 H处， 再从点 H处分别向 A村、 B两村铺设． (1)试判断 的形状， 并说明理由； (2)两种方案中， 哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明． () 20. 如图， 在菱形 ABCD中， 对角线 AC， BD交于点 O， AE BC交 CB延长线于点 E， CF AE交 AD延长线于点 F． （1）求证： 四边形 AECF是矩形； （2）连接 OE， 若 BD10， AD13， 求线段 OE的长． () 21. 如图， 在四边形 ABCD中， ， ， ， ， ， 点 P从点 A出发， 以1cm/s的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发， 以3cm/s的速度向点 B运动． 规定其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动， 设运动时间为 t． (1) _______． ______（用含 t的代数式表示）； (2)在整个运动过程中是否存在 t值， 使得四边形 是矩形？若存在， 请求出 t值；若不存在， 请说明理由； (3)在整个运动过程中， 是否存在一个时间， 使得四边形 是菱形？如果存在， 求出时间 t的值， 如果不存在， 请说明理由． () 22. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动， 折纸活动也伴随着我们初中数学的学习． 在折纸过程中， 我们可以研究图形的运动和性质， 也可以在思考问题的过程中， 初步建立几何直观， 现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧． 定义： 将纸片折叠， 若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形， 这样的矩形称为完美矩形． (1)操作发现： 如图， 将 纸片按所示折叠成完美矩形 ， 若 的面积为 ， ， 则此完美矩形的边长 ， 面积为 ． (2)类比探究： 如图， 将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形 ， 若平行四边形 的面积为 ， ， 则完美矩形 的周长为 ． (3)拓展延伸： 如图， 将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形 ， 若 ， ， 求此完美矩形的周长为多少．