2024-2025学年山东省潍坊市高密市七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年山东省潍坊市高密市七年级下学期4月期中数学试题一、单选题() 1. 为了解某市七年级学生的近视情况， 从中随机抽取400名学生进行调查． 该调查中的样本是（ ） A． 400B． 被抽取的400名学生C． 被抽取的400名学生的近视情况D． 该市七年级学生的近视情况 () 2. 下列哪一组 x， y的值 不是 方程 的解的是（ ） A． B． C． D． () 3. 对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势， 选用下列哪种统计图描述较为适宜（ ） A． 折线统计图B． 条形统计图C． 扇形统计图D． 雷达统计图 () 4. 五一假期， 王华一家计划去某景区游玩， 为合理规划景点的游览路线， 王华计划做一份旅游攻略， 拟做以下工作： 求解最佳路线： 借助电子地图测量实际路程， 并以表格形式记录数据． 制作游览攻略： 确定最佳游览路线， 制作一份游览攻略． 实际问题数学化： 以游览路线长度作为主要研究对象， 画图表示景点位置和景点之间的路线． 分析影响因素： 根据生活经验， 思考并梳理影响游览效率的因素， 有游览路线长度、交通方式、游客流量等． 则以上工作的正确排序为（ ） A． B． C． D． () 5. 如图， 下列条件中， 能判断直线 的是（ ） A． B． C． D． () 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公， 众客都来到店中． 一房七客多七客， 一房九客一房空． ”诗中后面两句的意思是： 如果每一间客房住7人， 那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人， 那么就空出一间客房． 设有客房 间， 客人 人， 则可列方程组为（ ） A． B． C． D． () 7. 如图， 把长方形纸条 沿 折叠， 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 8. 如图， 将一副三角板的两个直角顶点 叠放在一起， 其中 ， ， ． 按住三角板 不动， 将三角板 绕顶点 转动， 当 在直线 的上方时， 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． () 9. 用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形， 如果设每块长方形木板的长和宽分别是 和 ， 下列方程组 错误 的是（ ） A． B． C． D． () 10. 甲、乙、丙三人分别在 ， ， 三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材， 且满足： 甲不在 超市采购；乙不在 超市采购；在 超市的采购篮球；乙不采购足球；在 超市的不采购排球． 则下列判断正确的是（ ） A． 甲在超市采购， 丙在超市采购B． 甲在超市采购， 丙在超市采购C． 甲在超市采购， 丙在超市采购D． 甲在超市采购， 丙在超市采购 二、填空题() 11. 某公司对员工上班通行方式做了统计， 并制作了如图所示的扇形统计图， “驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ______ ． 三、单选题() 12. 如图， ， 将直角三角板的直角顶点 放在直线 上， ． 若 ， 则 ______ ． 四、填空题() 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中， 该书的第八章名为“方程”， 如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x， y的系数与相应的常数项， 即可表示方程． 按照上述规则， 则表示的方程是 ______ ． () 14. 如图， 直线 相交于点 O， 于点 O． 若 ， 则 的度数为 _____________ ． () 15. 某市举行中学生足球联赛， 比赛的计分规则为： 胜1场得3分， 平1场得1分， 负1场得0分． 某中学足球队在12场比赛中， 平和负的场数之和等于胜的场数， 共得20分． 设该队在联赛中胜 x场， 平 y场、负 z场， 则列三元一次方程组为 ______ ． 五、解答题() 16. 解下列方程组： (1) (2) () 17. 已知 与 互为邻补角， 且 比 的3倍少 ， 求 与 的度数． () 18. 如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图， 直线 l表示起跳线， 怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图， 并说明理由． () 19. 在某次音乐素养测评中， 某学校从七年级400名学生中， 随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位： 分）： 89 79 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 93 73 80 61 75 80 91 57 81 88 64 69 63 82 81 61 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62 我们对上述数据进行整理、描述、分析： 求数据中最大值与最小值的差， 它们的差是 ． 确定组数和组距， 取组数为6， 将数据分成以下6组： 52~60， 60~68， 68~76， 76~84， 84~92， 92~100． 列出频数分布表： 组别123456数据/分52~6060~6868~7676~8484~9292~100频数59ab7c画出频数直方图． 根据以上信息， 回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______； (2)补全频数直方图； (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中， 本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． () 20. 在《哪吒2》的剧情中， 哪吒和敖丙一起炼制 A， B两种丹药． 已知炼制一颗 A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末， 炼制一颗 B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末． 经过合作， 哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末， 且炼制完丹药时这些材料刚好用完． 则炼制 A丹药与 B丹药各多少颗？ () 21. 如图， 在四边形 中， 是 延长线的一点， 连接 交 于点 ， 若 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， 求 的度数． () 22. 【阅读理解】已知方程组 ， 求 的值． 本题常规解题思路是， 解方程组得 ， 的值， 再代入 得到答案， 常规思路运算量比较大． 其实， 仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值， 如由可得 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． (1)【模仿应用】已知方程组 ， 请用整体思想求 的值； (2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品， 买20支铅笔， 3块橡皮和2本日记本共需32元， 买39支铅笔， 5块橡皮和3本日记本共需58元， 则购买5支铅笔， 5块橡皮和5本日记本共需多少元？ (3)【拓展延伸】对于有理数 ， ， 定义新运算： ， 其中 ， ， 是常数， 等式右边是通常的加法和乘法运算． 已知 ， ． 求 的值． () 23. （1）【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时， 为了帮助我们更好地理解和解决问题， 而在原图上添加的一些线． 这些线不是题目中原本就有的， 是我们根据解题的需要自己画上去的． 如图1， 已知 ， ， 请说明 ． 证明： 分别过点 C， D作 ， ． 因为 ， 所以 ． 由 ， 可知 ， ， ． 由题知 ， 所以 ． 则 ， 即 ． 由 ， 可得 ． 请根据自己的理解， 将上述证明过程补充完整． （2）【迁移应用】如图2， 已知 ， 的交点为 E． 判断 ， ， 之间的关系， 并说明理由． （3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下， 现对图2作如下操作： 第一次操作， 分别作 和 的平分线， 交点为 ；第二次操作， 分别作 和 的平分线， 交点为 ；第三次操作， 分别作 和 的平分线， 交点为 ， …， 第 n次操作， 分别作 和 的平分线， 交点为 ， 如图3． 若 ， 求 的大小．