解读探究预测
加强教考衔接，实现平稳过渡
一、命制背景和试题定位
2024 年 1 月 19 日至 1 月 21 日，江西、安徽、黑龙江、甘肃、吉林、贵州、广西壮族自
治区等第四批高考综合改革省份将要首考落地，为实现平稳过渡，相关省份组织进行了一场
盛大联考——高考改革适应性演练测试，称之七省联考，后加入河南、新疆（或者称之为
“九省联考”）参考考试人数为万众瞩目的 410 万人。
2024 年适应性测试数学试卷由教育部教育考试院命制，试题遵循中国高考评价体系规定
的考查内容和要求，充分发挥高考的核心功能，深化必备知识和关键能力的考查。试卷合理
控制难度，与以往全国卷相比，减少试题数量，适度降低计算量，加强思维考查力度，试题
设计追求创新，打破固化形式，有利于充分发挥服务人才选拔的功能。本次考试的突出变化
如下：
1.数学试题不分文理。新高考改革第四批七省区将于 2024 年进入文理不分科的数学新高考模
式。
2.题型结构发生变化。最明显的一个变化是题目数量的减少，全卷由过去的 22 个题减少到
19 个题。其中单项选择题数量不变，还是 8 个小题，多项选择题、填空题和解答题各减少 1
个小题，多项选择题和填空题分别由 4 个小题减少到 3 个小题，解答题由 6 个小题减少到 5
个小题，考生的作答时间随之变得更加充分。
3.考题的顺序安排也打破常规，有所变化。2024 年测试卷的试卷结构特点是灵活、科学地确
定试题的内容、顺序和难度。
4.题目分值发生巨大变化。最后两个压轴题保持较高的难度、能力要求和思维要求，以保持
对高分段考生良好的区分，并且分值由过去的 12 分增加到 17 分，占分比例和重要性显著增
加。由于整体难度的调整，考查思路的变化，需要考生灵活运用数学工具去分析、解决问
题，综合考查考生的逻辑推理能力，对考生运用所学知识找到合理的解题策略提出了较高要
求，突出了选拔功能。
二、传达信号意图解读
1.调整试卷结构的主要目的是给学生更多的思考时间，从而加强对思维能力的考查。总
题数从 22 个变成了 19 个，减少了 13.6%。除单选题的个数和分数（8 个，40 分）不变
外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的 4 个多选题（20 分）、4 个填空题
（20 分）、6 个解答题（70 分）分别减少为 3 个多选题（18 分）、3 个填空题（15
分）、5 个解答题（77 分），其中只有解答题增加了分数。由于调整试卷结构以后整卷
题量减少，更有利于考生发挥创新能力——特别是在解答题中加强对思维的考查，也有
利于提升压轴题的思维量与难度，注重考查思维过程和思维品质，服务拔尖创新人才选
拔。
2.与以往试题相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。以往压轴的
函数试题在测试卷安排在解答题的第 1 题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了
难度，安排在解答题的第 2 题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机
械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作
用。
3.引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平。符合国家对高考改
革的要求。数学高考一直强调“多想一点，少算一点”的理念，从重考查知识回忆向重考
查思维过程转变。在测试卷中，这一理念在解析几何的考核中体现得极其充分。这样的命题
方式提醒考生“多想少算”，考查了思维能力，有效地避免了以前在解析几何的考核中计算
量“居高不下”的现象，并且在考查考生数学运算素养的同时也考查了逻辑推理素养，也比
较自然地体现了各核心素养的交融性。
4.引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识
体系。2024 年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致（函
数、几何与代数、概率与统计分别约占 40%、40%、20%），符合课程标准的要求：在数学高
考的命题中，要关注试卷的整体性和内容的分布。测试卷题目的设置层次递进有序，难度结
构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不
怪，中规中矩，体现了良好的区分性。第 1、2、3、4、10、12、15 题（共 44 分）属于简单
题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第 1 题考查样本数据的中位数，第 10 题考查复
数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。
5.客观选择题考查内容比较
6.客观填空题考查内容比较
7.主观题考查内容比较
三、七省联考（“九省联考”）数学试题考查问题的特点
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．样本数据 16，24，14，10，20，30，12，14，40 的中位数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【考查目标】样本数据中位数
【解题思路】排序再找中位数
【命题考向趋势】样本数据涉及到的概念【备考复习建议】样本数据相关概念
1.B 【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为 16.
x2 1
2．椭圆 y2 1(a 1) 的离心率为 ，则 a （ ）
a2 2
2 3
A． B． 2 C． 3 D．2
3
【考查目标】椭圆性质、离心率
【解题思路】 a、b、c 关系及离心率公式
【命题考向趋势】椭圆的基本性质
【备考复习建议】灵活掌握椭圆基本性质
a2 1 1 2 3
2.A【解析】由题意得 e ，解得 a ，
a 2 3
【知识链接】椭圆离心率专题
c
求离心率常用公式公式 1：e
a
b2
公式 2: e 1
a2
x2 y2
公式 3:已知椭圆方程为 1(a b 0) ,两焦点分别为 F1, F2 ,设焦点三角形 PF1F2
a2 b2
sin( )
PF F ,PF F ,则椭圆的离心率 e
1 2 2 1 sin sin
证明: PF1F2 ,PF2 F1 ,
| F F | | PF | | PF |
由正弦定理得: 1 2 2 1
sin(180o ) sin sin
| F F | | PF | | PF | 2c 2a
由等比定理得: 1 2 1 2 ,即
sin( ) sin sin sin( ) sin sin
c sin( )
e
a sin sin
x2 y2
公式 4:以椭圆 1(a b 0) 两焦点 F1, F2 及椭圆上任一点 P( 除长轴两端点外)为
a2 b2
cos
顶点 F PF ,PF F ,PF F ,则 e 2
1 2 1 2 2 1
cos
2
| PF | | PF | | F F | | F F |
证明：由正弦定理有 1 2 1 2 1 2
sin sin sin sin( )
2sin cos cos
| F F | sin( ) c
1 2 2 2 ;.. e 2
| PF | | PF | sin sin a
1 2 2sin cos cos
2 2 2
公式 5:点 F 是椭圆的焦点，过 F 的弦 AB 与椭圆焦点所在轴的夹角为, 0, ,k 为直线
2
2 1
AB 的斜率，且 AF FB( 0) ,则 e 1 k 当曲线焦点在 y 轴上时，e
1
1 1
1
k 2 1
AF BF AF BF
注: 或者 而不是 或
BF AF AB AB
3．记等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,a3 a7 6,a12 17 ，则 S16 （ ）
A．120 B．140 C．160 D．180
【考查目标】等差数列通项公式及前 n 项和公式
【解题思路】公式应用
【命题考向趋势】等差数列通项公式及前 n 项和公式综合运用
【备考复习建议】对等差数列通项公式及前 n 项和公式的理解
3. C【解析】因为 a3 a7 2a5 6 ，所以 a5 3，所以 a5 a12 317 20 ，
a a 16
所以 S 1 16 8a a 160
16 2 5 12
【知识链接】
1.等差数列的前 n 项和公式
na a
公式一 S 1 n
n 2
证明: (倒序相加法) Sn a1 a2 a3 an1 an , Sn an an1 an2 a2 a1 , 由+
得 2Sn a1 an a2 an1 a3 an2 an a1 , 因为 a1 an a2 an1 a3 an2 an a1 ,
na1 an
所以 2Sn na1 an , 由此得 S
n 2
n(n 1)d
公式二: S na
n 1 2
na1 an n(n 1)d
证明: 将 an a1 (n 1)d 代入 S 可得 S na .
n 2 n 1 2
2.前 n 项和与函数关系
n(n 1) d 2 d d d
由 Sn na1 d n a1 n , 令 A , B a ,则 ;
2 2 2 2 1 2
2
Sn An Bn(A, B 为常数).
n
(1) 当 d 0 即 A 0 时, Sn Bn na1, Sn 是关于 的一个一次函数;它的图像是 在直线 y a1x
上的一群孤立的点.
n
(2) 当 d 0 即 A 0 时, Sn 是关于 的一个常数项为零的二次函数;它的图像是在抛物线
y Ax2 Bx 上的一群孤立的点.
当 d 0 时, Sn 有最小值;
当 d 0 时, Sn 有最大值.
4．设, 是两个平面， m,l 是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ,m,l ，则 m l B．若 m ,l ,ml ，则
C．若 m,l,l ，则 ml D．若 m ,l ,ml ，则
【考查目标】空间线面的位置关系
【解题思路】空间线面位置关系简图或利用周边环境想象思考【命题考向趋势】空间线
面的位置关系
【备考复习建议】理解空间线面位置关系
4. C【解析】对于 A， m,l 可能平行，相交或异面，故 A 错误，
对于 B，, 可能相交或平行，故 B 错误，
对于 D，, 可能相交或平行，故 D 错误，
由线面平行性质得 C 正确，
5．甲、乙、丙等 5 人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有
（ ）
A．20 种 B．16 种 C．12 种 D．8 种
【考查目标】排列组合
【解题思路】先排乙丙，再排甲
【命题考向趋势】排列组合应用【备考复习建议】排列组合灵活应用
5. B【解析】因为乙和丙之间恰有 2 人，所以乙丙及中间 2 人占据首四位或尾四位，
当乙丙及中间 2 人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，
2 1 2
排乙丙有 A2 种方法，排甲有 A2 种方法，剩余两个位置两人全排列有 A2 种排法，
2 1 2
所以有 A2 A2 A2 8 种方法；
当乙丙及中间 2 人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，
2 1 2
排乙丙有 A2 种方法，排甲有 A2 种方法，剩余两个位置两人全排列有 A2 种排法，
2 1 2
所以有 A2 A2 A2 8 种方法；
由分类加法计数原理可知，一共有8 +8 =16 种排法，
【知识链接】
一、分类与计数原理
1、分类加法计数原理的概念
完成一件事可以有类方案，各类方案相互独立，在第一类方案中1种不同方法，在第
二类方案中2种不同方法在第类方案中种不同方法，那么完成这个件事共有=1+2
++种方法.
2、分步乘法计数原理的概念
完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有1种方法，做第二步有2种方法
做第步有种方法，那么，完成这个件事共有=12 种方法.
3、两个计数原理的联系与区别
原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言
区别一 每类方法都能独立完成这件 每一步得到的只是中间结果，
事，它是独立的、一次的，且每 任何一步都不能独立完成这件事，
次得到的是最后结果，只需一种 只有各个步骤都完成了才能完成这
方法就可完成这件事. 件事.
区别二 各类方法之间是互斥的、并 各步之间是相互依存，并且既
列的、独立的. 不能重复也不能遗漏.
二、排列与排列数
1.排列与排列数：一般地，从个不同元素中取出( )个元素，按一定顺序排成一
列，叫作从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫作从个不同
元素中取出个元素的排列数，用符号 表示.
!
排列数公式： (1)(2)(3)( + 1) （、 且 ） 个
2. = = ()! .
不同元素全部取出的一个排列，叫作个的一个全排列.这个公式中 = ，即有
= !=(1)(2)(3)2 1.规定：0!=1.
三、组合与组合数
1.组合与组合数：一般地，从个不同元素中取出( )个元素合成一组，叫作从个
不同元素中取出个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫作从个不同元素中取出个
元素的组合数，用符号 表示.
(1)(2)(3)( + 1) !
2.组合数公式： = = = （、 且 ）.个不
! !()!
0
同元素全部取出的一个排列，叫作个的一个全排列.这个公式中 = ，规定：=1.
3.组合数性质：
（1） = （、 且 ）；
m m m1
（2）Cn1 =Cn +Cn （、 且 ）；
【变式】在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，
不同排列表示不同信息，若所有数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字
相同的信息个数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】 B
【解析】 当与信息 0110 对应位置上的数字各不相同时，这样的信息个数只有 1 个；当
与信息 0110 对应位置上的数字只有 1 个相同时，这样的信息个数只有 4 个；当与信息 0110
对应位置上的数字只有 2 个相同时，只需从四个位置中选出两个位置使相应的数字相同，有
2 2
C4 种方法，剩下的两个位置上的数字对应不相同，只有 1 种可能，故此时共有C4 个不同的
2
信息.根据分类原理知共有：1+4+C4 =11 个不同信息.故选 B.
6．已知Q 为直线 l : x 2 y 1 0 上的动点，点 P 满足QP 1,3 ，记 P 的轨迹为 E ，则
（ ）
A． E 是一个半径为 5 的圆 B． E 是一条与 l 相交的直线
C． E 上的点到 l 的距离均为 5 D． E 是两条平行直线
【考查目标】平面向量的坐标运算、平行线间的距离公式
【解题思路】先确定动点 Q 的坐标，再设点 P,利用向量坐标运算建立等量关系，求出
的轨迹 E 再用平行线间的距离公式求解即可