2024 广东学考套卷老于模拟卷（二）
一、选择题
1．设集合 A{x|1 x 2}，集合 B{x|1 x 3}，则 AB（）
A．{x|1 x 3} B．{x|1 x 1}
C．{x|1 x 2} D．{x|2 x 3}
2．已知正数 a,b 满足 a b 1 ，则 ab 有（）
1 1 1 1
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
2 2 4 4
(x 1)(x a)
3．若函数 f (x) 为奇函数，则 a （）
x
A．1 B． 1 C． 0 D． 2
4．在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是（）
x 1
A．f(x) x 1 ，g(x)
x 1
+ 1， 1
B．f(x)|x1|，g(x) {1，< 1
C．f(x)x2，xR，g(x)x2，xZ
D．f(x)x2，g(x)x|x|
0.6
5．已知 a 7 ， b log7 6 ， c log0.6 7 ，则（）
A． a c b B． a b c C． c a b D． b a c
6．2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19(新冠肺炎)新冠肺
炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的
（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如果先将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移 1 个单位长
4
度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（）
A． y sin 2x 1 B． y cos 2x 1
C． y sin 2x 1 D． y sin 2x 1
4 4
1
8． a (1,2),b (k,4) ，若 a//b ，则下列结论正确的是（）
A． k 6 B． k 2 C． k 6 D． k 2
9．复数 z 满足 1 2i z 2 i ，则 z 的虚部是（）
3 3
A． i B． C． i D．-1
5 5
10．和直线 l 都平行的直线 a，b 的位置关系是（）
A．相交 B．异面
C．平行 D．平行、相交或异面
1
11．“某彩票的中奖概率为 ”意味着（）
1000
A．买 1000 张彩票就一定能中奖 B．买 1000 张彩票中一次奖
1
C．买 1000 张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是
1000
12．如图所示的四组数据，标准差最小的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若 f x 是一次函数， f f x 4x 1 且，则 f x .
14．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80的
.
开水泡制，再等茶水温度降至 35时饮用，可以产生最佳口感 若茶水原来的温度是T0，经过一
t
1 h
定时间 tmin 后的温度T，则可由公式T T T T ( ) 求得，其中T 表示室温， h 是一个随
0 e
2
着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80的绿茶放在室温为 20的房间中，已知茶温
降到 50需要10min. 那么在 20室温下，用80的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间
min ，才能达到最佳饮用口感．
4
15．已知 cos , 0, ，则 tan .
5
16．已知甲的三分球投篮命中率为 0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率 .
17．某圆锥母线长为 4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为 .
18．在ABC 中，AB2，AC1，D 为 BC 的中点，则 AD BC .
三、解答题
19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 y1
（单位：万元）与仓库到车站的距离 x （单位：km）成反比，每月库存货物费 y2 （单位：万元）与
4x 1 成正比；若在距离车站 10km 处建仓库，则 y1 与 y2 分别为 2 万元和 8.2 万元．记两项费用之
和为 w ．
（1）求 w 关于 x 的解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．
20．A ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 2cosC acosB bcosA c.
（1）求 C；
（2）若 c 15，a b 6 ，求A ABC 的面积．
3
21．有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有 10 道题的问卷到
各学校进行问卷调查.某中学 A，B 两个班各被随机抽取了 5 名学生接受问卷调查.A 班 5 名学生得分
为：60，80，70，90，70；B 班 5 名学生得分为：80，60，70，80，75(单位：分).
（1）请计算 A 班得分的第 80 百分位数是多少；
（2）请你计算 A，B 两个班中哪个班的平均分高，哪个班问卷得分要稳定一些.
22．如图，在三棱锥 P–ABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中
点，E 为线段 PC 上一点．
（1）求证：PABD；
（2）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E–BCD 的体积．
4
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意知 AB {x | 1 x 3} ，
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，从而求出集合 A 和集合 B 的并集。
2．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
(a b)2 1
【解析】【解答】由基本不等式知： ab 当且仅当 a b 时等号成立，即 ab 有最
4 4
1
大值 .
4
故答案为：D
【分析】利用基本不等式即可求 ab 的最值.
3．【答案】B
【知识点】奇函数
(x 1)(x a)
【解析】【解答】因为函数 f (x) 为奇函数，
x
所以 f x f x
x 1 x a x 1x a
即
x x
整理得 a 1 x 0 ，
因为 x ，00， ，
所以 a 1 .
故答案为：B.
【分析】根据奇函数的性质， f x f x ，整理化简后，得到 a 的值.
4．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
5
x 1
【解析】【解答】函数 f (x) x 1 的定义域为 x | x 1 ，函数 g(x) 的定义域为
x 1
x x 1 ，两函数定义域不同，故排除 A；
+ 1， 1
根据绝对值的性质，函数 () = | + 1| = {1，< 1 与函数 g(x) 完全相同，B 符合题意；
函数 f (x) 与函数 g(x) 的定义域和值域均不同，故排除 C；
2，< 0
函数 f (x)=x2 0 值域为 [0， ) ，函数 () = || = 值域 R，两函数解析式和值
{ 2， 0
域均不同，故排除 D；
故答案为：B
【分析】根据同一函数的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.
5．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
0.6 0
【解析】【解答】 a 7 7 =1 ， 0 b log7 6 1 ， c log0.6 7 log0.6 1 0 ，
a b c ，
故答案为：B.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果.
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】表现为发热干咳浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，
故“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；
而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热干咳浑身乏力等外部表征，
故“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；
因而“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件.
故答案为：A
【分析】结合题意即可得出现为发热干咳浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通
感冒由充分必要条件的定义即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】函数 y=Asin（x+）的图象变换
6
【解析】【解答】先将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位长度，得到
4
y sin 2(x ) sin(2x ) cos 2x ，再将所得图象向上平移 1 个单位长度得到
4 2
y cos 2x+1 .
故答案为：B
【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.
8．【答案】B
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】因为 a (1,2),b (k,4) ， a//b ，
所以 1 4 2k ，
解得 k 2 ，
故答案为：B
【分析】根据平面向量平行的坐标关系解答即可。
9．【答案】D
【知识点】复数代数形式的乘除运算
2 i (2 i)(1 2i)
【解析】【解答】由已知得 z i ，所以 z 的虚部为-1.
1 2i (1 2i)(1 2i)
故答案为：D.
2 i
【分析】由 1 2i z 2 i 可得 z ，然后化简判断 z 的虚部 。
1 2i
10．【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】由平行公理，可知平行与同一直线的两直线是平行的，所以和直线 l 都平行的直
线 a，b 的位置关系是平行，
故答案为：C．
【分析】根据题意由空间中直线与直线的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】D
【知识点】概率的意义
7
1
【解析】【解答】由概率的意义可知，“某彩票的中奖概率为 ”意味着“购买彩票中奖的可能性是
1000
1
”.
1000
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可得出结论.
12．【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
1
【解析】【解答】对 A， x 210 6 20 630 2 40 25 ，
16
1 2 2 2 2
s 210 25 620 25 630 25 240 25 5 3 ，
16
1
对 B， x 610 2 20 230 6 40 25 ，
16
1 2 2 2 2
s 610 25 220 25 230 25 640 25 5 7 ，
16
1
对 C， x 310 5 20 530 3 40 25 ，
16
1 2 2 2 2
s 310 25 520 25 530 25 340 25 10 ，
16
1
对 D， x 510 3 20 330 5 40 25 ，
16
1 2 2 2 2
s 510 25 320 25 330 25 540 25 5 6 ，
16
所以标准差最小的是 A.
故答案为：A.
【分析】根据题意由频率直方图中的数据结合平均数公式以及方程公式代入数值计算出结果由此对
选项逐一判断即可得出答案。
1
13．【答案】 2x 或-2x+1
3
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意可设 f x ax ba 0 ，
2
f f x aax b b a x ab b ，
8
又 f f x 4x 1 ，
a 2
a2 4 a 2
，解得 1 或 ，
ab b 1 b b 1
3
1 1
f x 2x 或 f x 2x 1 ，故答案为 2x 或 2x 1 .
3 3
【分析】可设 f x ax ba 0 ，代入可得 f f x 4x 1 ，可得关于 a 与 b 的方
程，解方程可得到结论.
14．【答案】20
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：一杯80的绿茶放在室温为 20的房间中，已知茶温降到 50需要 10 min
1 10 1 1 1
， 50 20 80 20( ) h ，求得 ( ) h 10
e e 2
t
1
一杯 的茶水放在室温为 室内，茶温降到 需要 10 ，求得
80 20 35 35 20 80 20
2
t 20 min ，
在 20室温下，用80的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 20 min ，才能达到最佳饮用口感.
故答案为：20.
1 t 1 1
， ， ， h h
【分析】将 T 50 T 20 T0 80 t 10 代入T T T T ( ) 求出 ( ) ，再将
0 e e
T 35，T 20，T0 80 代入求出时间即可.
3
15．【答案】
4
【知识点】同角三角函数间的基本关系
4 3
【解析】【解答】由 cos , 0, ，可得 sin 1 cos2 ，
5 5
sin 3
所以 tan ，
cos 4
3
故答案为： .
4
【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求出。
9
4
16．【答案】
25
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：因为投球命中是否相互独立，所以两个都投中的概率为 0.40.4 0.16 .
4
故答案为： .
25
【分析】根据独立事件的乘法公式求两个都投中的概率即可.
17．【答案】 2 3
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：设圆锥底面半径为 r ，则 2 r 4 ，所以 r 2 ，
则圆锥高 h 42 22 2 3 ，
故答案为： 2 3 。
【分析】利用圆锥母线长为 4，其侧面展开图为半圆面，再结合圆的周长等于侧面扇形的弧长，从而
求出底面圆的半径，再利用勾股定理的逆定理，从而求出该圆锥高。
3
18．【答案】
2
【知识点】向量加法的三角形法则；平面向量的数量积运算
1 1 2 2 3
【解析】【解答】 AD BC (AB AC)(AC AB) (AC AB )
2 2 2
【分析】 利用向量的三角形法则、数量积运算性质即可得出．
19．【答案】（1）解：每月土地占地费 y1（单位：万元）与仓库到车站的距离 x（单位：km）成反
比，
k
可设 y 1 ，
1 x
每月库存货物费 y2（单位：万元）与（4x+1）成正比，
可设 y2（4x+1）k2，
又在距离车站 10km 处建仓库，则 y1 与 y2 分别为 2 万元和 8.2 万元，
8.2
k121020， k 0.2 ，
2 410 1
20
y ，y2（4x+1）0.20.8x+0.2，
1 x
20
wy1+y2 0.8x 0.2 （x0）．
x
10