江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题（原卷版）

黎川二中23-24上期中检测高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上：2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题（每题5分，共40分）1. 已知集合，，则A. B. C. D. 2. 若a0，且，则等于（）A. 9+B. C. D. 63 已知向量，，若，，则（ ）A B. C. D. 4. 已知函数在单调递减，在单调递增，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 5. 过圆上一点作圆O的切线l，则直线l的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（ ）A. 48B. 49C. 50D. 428. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分）9. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ）A. 第5项的系数最大B. 所有项系数和为C. 所有奇数项的二项式系数和为D. 所有偶数项的二项式系数和为10. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是（ ）A. 若p，q为实数，则是等比数列B. 若数列的前项和为，则，，成等差数列C. 若数列的公比，则数列是递增数列D. 若数列的公差，则数列是递减数列11. 如图所示，在长方体中，，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A. 三棱锥体积恒为定值B. 在棱上存在相应的点，使得平面C. 存在唯一的点，使得过的截面的周长取得最小值D. 为长方体表面上的动点，且满足，则点的轨迹长度为12. 数列满足（为非零常数），则下列说法正确的有（ ）A. 若，则数列是周期为6的数列B. 对任意的非零常数，数列不可能为等差数列C. 若，则数列是等比数列D. 若正数满足，则数列为递增数列三、填空题（共20分）13. 事件互相独立，若，则__________.14. 已知，，则的最大值是________．15. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．16. 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.四、解答题（共70分）17. 已知复数，为z的共轭复数，且．（1）求m的值；（2）若是关于x实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．18. 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4．（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（3）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？男生女生总计优秀不优秀总计附：，．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知数列满足且．（1）若为等差数列，求其前项和；（2）若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．21. 平面直角坐标系xOy中，点（，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足APAQ，求证：直线PQ过定点.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；（2）当时，函数取得极值，求的值.