陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三第四次联考（月考） 文数答案

文科数学四参考答案、提示及评分细则1.A【解析】方程表示圆，则，解得，即的取值范围为.故选A.2.B【解析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，所以，所以，所以，解得，所以该圆锥的底面直径为.故选B.3.A【解析】当时，直线的斜率为，的斜率为，又，所以，充分性成立；直线，，若，则有，解得或，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】由祖暅原理，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，故.故选B.5.C【解析】因为圆和圆交于A，B两点，所以直线的方程为，所以到直线的距离，所以，又，所以.故选C.6.C【解析】若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；若，，则可能在内，故B错误；若，，，则，故C正确；若，且与所成的角和与所成的角相等，则与异面或相交，故D错误.故选C.7.D【解析】由函数是定义在上的奇函数，为偶函数，可得，，即，所以，可得，则4是的周期，当时，，则.故选D.8.C【解析】连接，取中点为M，中点为，记中点为，连接，，，，则且，且，则为直线与所成的角或所成角的补角.设，所以，因为点在底面圆周上，且是的中点，则为等腰直角三角形，所以.因为，正方形是圆柱的轴截面，所以底面，又底面，所以，所以，又，，设直线与所成的角为，所以，所以，即直线与所成角的大小为.故选C.9.D【解析】由于，所以E，F，G，H四点确定一个平面，因此直线与一定共面，故D正确，C错误；只有当且时，此时四边形为平行四边形，此时，故A不正确；只有当但时，此时四边形为梯形，此时，相交于点O，故B不正确.故选D.10.D【解析】因为，，所以，因为，又，所以，所以，所以.故选D.11.C【解析】因为，所以，所以曲线的图象为以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过，由图当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，即，解得；当直线过点时，直线的斜率，则直线与半圆有两个不同的交点时，的取值范围为.故选C.12.B【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，，所以，又，，所以，即.令，，解得，，所以，所以，此时.故选B.13.2或6【解析】因为的子集个数为2个，所以中只有1个元素.当时，，符合题意；当时，，解得，此时，符合题意.综上，的值为2或6.14.【解析】直线，即，由解得，，所以直线恒过定点，所以，所以点到直线的距离的最大值为.15.【解析】设，由，得，整理得，即，即点的轨迹为圆，圆心为，半径为2.因为圆上存在点满足，所以，解得，即的取值范围是.16.【解析】如图，作，交于，则，过作交于点，连接.易得平面，则是二面角的平面角，所以，所以，又，，所以，所以，.可把三棱锥补成棱长为，，的长方体，则三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的体积为.17.证明：（1）连接交于点，连接，如图所示.在三棱柱中，，所以，，所以，所以，又是棱的中点，，所以，又是棱上的一点，且，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在中，，是棱的中点，所以.在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.18.解：（1）设圆的方程为，所以解得，，，所以圆的方程为，即.（2）由（1）可得：圆心，半径，则圆心到直线的距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以，解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.19.解：（1）因为，由正弦定理得，又，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，又，所以.（2）由，又，所以，所以，公众号《全元高考》由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以，即的周长为.20.（1）证明：因为是等边三角形，且，在中，可得，又点是线段的中点，所以.因为平面平面，且平面，平面平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：由是等边三角形，，可得的高为，取的中点，连接，，，，如图所示.因为，，可得，，所以的面积为，又平面，且，公众号《全元高考》所以三棱锥的体积为.因为平面，平面，所以.在中，，，，所以，所以的面积为.设点到平面的距离为，因为，可得，解得.又由，且平面，平面，所以平面，则点到平面的距离与点到平面的距离相等，所以点到平面的距离为.21.（1）证明：因为，，所以，，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（1）知，所以，所以当，时，.当，时，.当，时，.综上，22.（1）解：由题意知，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，解得，即的取值范围是.（2）证明：记，所以，令，，所以，所以即在上单调递增.又，所以，，所以，使得，即，所以，，所以当，，单调递减；当，，单调递增，所以，由（1）知，，故，所以.又，所以，故，即，原不等式得证.