姓名 座位号
（在此卷上答题无效）
绝密启用前
数学
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第至第页，第卷第至
第页。全卷满分分，考试时间分钟。
考生注意事项：
．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
．答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
．答第卷时，必须使用．毫米的黑色墨水签字笔在獉答獉题獉卡獉上书写，要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答獉题獉卡獉规定的位置绘出，确认后再用．毫米的黑色墨水签
字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试
獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉
题卷、草稿纸上答题无效。
獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉
．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第卷（选择题共分）
一、选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
．若犪（）犫（），其中犪，犫犚，是虚数单位，则狘犪犫狘
． ．槡 ． ．
狓
．已知集合犃狓狘（狓）（），集合犅狓狓，则犃犅
（ ）
．（，） ．（，） ．（，） ．（，）
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）
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．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为．岁岁的男生
体重（），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这名学生中体重在．，．）的学生人数是
． ． ． ．
狓
．若犳（狓）（犪狓）狓为偶函数，则犪
． ． ． ．
狓 狔 狔 狓
．若双曲线：犪犫（犪，犫）的离心率为，则双曲线：犫犪的离心率为
．槡 ．槡 ．槡 ．槡
狓 犪 犫
．已知曲线狔在点犃（犪，），犅（犫，）处的切线分别为犾，犾，记犾，犾与狓轴的交点的横坐标
分别为狓，狓，若狓狓，则犪犫
． ． ． ．
狀
．设公差为的等差数列犪狀的前狀项和为犛狀，若对于任意正整数狀，都有犛为定值，则犛
犛狀
． ．
． ．
．已知，则
．槡 ．槡
．槡 ．槡
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）
二、选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。）
．在平面直角坐标系狓犗狔中，犃、犅两点的坐标分别为（，）、（，），则下列结论正确的是
．若犘犃 犘犅 ，则点犘的轨迹为直线
．若犃犘犅，则点犘的轨迹为圆
若 ，则点 的轨迹为椭圆
．犘犃犘犅 犘
．若狘犘犃犘犅狘，则点犘的轨迹为双曲线
．投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表和表所示．
表股票甲收益的分布列
收益犡（元）
概率 ． ． ．
表股票乙收益的分布列
收益（元）
犢
概率 ． ． ．
关于两种股票，下列结论正确的是
．犈（犡）． ．犇（犢）．
．投资股票甲的期望收益较大 ．投资股票甲比投资股票乙风险高
．已知函数犳（狓）狓狓，其中是自然对数的底数，则下列说法中正确的有
．犳（狓）为周期函数 ．犳（狓）的图像关于点（，）对称
．犳（狓）在区间（，）上是减函数 ．关于狓的方程犳（狓）有实数解
．在三棱锥犘犃犅犆中，犘犃犅与犃犅犆都是边长为槡的正三角形，且二面角犘犃犅犆为
直角，则下列结论正确的有
．犘犆犃犅
．犘犆与平面犃犅犆所成角为
．犃犅上存在一点犙，使得犘犙犆为钝角
．三棱锥犘犃犅犆的外接球表面积为
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）
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（在此卷上答题无效）
第 卷（非选择题 共分）
考生注意事项：
请用．毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
獉獉獉獉獉 獉獉獉獉獉獉獉獉獉
三、填空题（本题共小题，每小题分，共 分。）
．已知向量犪，犫满足狘犪犫狘狘犫狘，狘犪犫狘，则狘犪犫狘．
．一个正四棱台形油槽可以装煤油，假如它的上下底面边长分别为和，则该
油槽的深度为．
．函数犳（狓）狓狓的所有正零点从小到大依次记为狓，狓，…，则狓狓…狓
．
．已知一组圆犆，犆，…，犆犽均与三个定圆狓狔，狓狔，（狓）狔相切，
则圆犆，犆，…，犆犽的面积和为．
四、解答题（本题共小题，共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
（ ）
．分
记犃犅犆的三个内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若犫，犮，且犅犆．
犅
（）求的值；
（）求犪的值．
．（分）
记犛狀为等比数列犪狀的前狀项和，犛犛．
（）若犛，求犛的值；
（）若犛，求证：犛狀犛狀．
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）
．（分）
甲和乙每人掷五枚硬币，每个硬币正面朝上或反面朝上的概率相等，且每个结果相互独立，如
果甲的硬币正面朝上的数量比乙的多，那么这个游戏甲获胜．如果甲乙两人正面朝上的硬币
数量相同，那么这个游戏就是平局．
（）求甲乙两人平局的概率狆；
（）求甲获胜的概率
狆．
．（分）
如图，设犈犃犅犆犇与犉犃犅犆犇为两个正四棱锥，且犈犃犉，点犘在线段犃犆上，且犆犘
犘犃．
（） ， ，，（） ；
记二面角犈犅犆犃犉犅犆犃的大小分别为求（）的值
（）记犈犘与犉犅所成的角为，求的最大值．
第题图
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）
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．（分）
狓
已知椭圆：狔（犪犫）的左右焦点分别为犉，犉，离心率为，且经过
犪 犫
点（，）．
（）求椭圆的方程；
（）若经过犉的直线犾与椭圆交于犃，犆，经过犉的直线犾
与椭圆交于犅，犇，犾与犾交于点犘（点犘在椭圆内），求证：
狘犘犃狘狘犘犆狘狘犘犅狘狘犘犇狘．
第题图
．（分）
已知函数犳（狓）狓犪狓（狓），其中犪．
犪
（）当犪时，若点犘为函数犳（狓）图像上的任意一点，求犘点处切线斜率的最大值；
（）若函数犳（狓）在区间，上单调递增．
求实数犪的取值范围；
狀
证明： 犽（狀）狀狀，狀犖．
犽（ 犽）
命题：苏州太仓中学范世祥审题：五河一中杨威怀远一中崔北祥制卷：等高教育第页（共页）