重庆篇
1
目录3.4.重庆育才中学2023届高三(下)开学考试数学试题222
1.【重庆南开中学】33.5.重庆育才中学2023届高三4月诊断模拟数学试题229
1.1.重庆南开中学2023级高三7月考试数学试题34.【重庆八中】236
1.2.重庆南开中学2023届高三第一次质量检测数学试题4.1.重庆八中2023届高三上学期入学考试数学试题236
2022.9104.2.重庆八中2023届高考适应性月考(一)数学试卷242
1.3.重庆南开中学2023届高三第二次质量检测数学试题4.3.重庆八中2023届高考适应性月考(二)数学试题247
2022.10174.4.重庆八中2023届高考适应性月考(三)数学试题253
1.4.重庆南开中学2023届高三第三次质量检测数学试题254.5.重庆八中2023届高考适应性月考(四)数学试题260
1.5.重庆南开中学2023届数学一诊模拟题324.6.重庆八中2023届高三下学期入学考试数学试题267
1.6.重庆南开中学2023届高三第四次质量检测数学试题384.7.重庆八中2023届高考适应性月考(五)数学试题275
1.7.重庆南开中学2023届高三第五次质量检测数学试题454.8.重庆八中2023届高考适应性月考(六)数学试题282
1.8.重庆南开中学2023届高三期末数学试题524.9.重庆八中2023届高考适应性月考(七)数学试题290
1.9.重庆南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题4.10.重庆八中2023届高三下学期二模数学试题297
2023.2604.11.重庆八中2023届高考适应性月考(八)数学试卷303
1.10.重庆南开中学2023届高三第七次质量检测数学试题694.12.重庆八中2024届高三(上)入学测试数学试题308
1.11.重庆南开中学2023届高三第八次质量检测数学试题4.13.重庆八中2024届高三上学期暑期测试数学试题315
2023.3774.14.重庆八中2024届高考适应性月考(一)数学试题321
1.12.重庆南开中学2023届高三第九次质量检测数学试题4.15.重庆八中2024届高考适应性月考(二)数学试题(10月
2023.584期中卷)329
1.13.重庆南开中学2023届高三第十次质量检测数学试题915.【重庆一中】336
5.1.重庆一中届高三上学期月月考数学试题336
1.14.重庆南开中学2024级高三7月考试数学试题9920239
5.2.重庆一中届高三上学期月月考数学试题342
1.15.重庆南开中学2024届高三第一次质量检测数学试题202310
5.3.重庆一中届高三上学期月月考数学试题期中
106202311()
1.16.重庆南开中学2024届高三第二次质量检测数学试题346
2023.101135.4.重庆一中2023届高三上学期12月月考数学试题354
1.17.重庆南开中学2024届高三第三次质量检测数学试题5.5.重庆一中2023届高三下学期2月月考数学试题361
2023.111205.6.重庆一中2023届高三下学期3月月考数学试题
2.【重庆巴蜀中学】1282023.3.9369
2.1.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(一)数学试卷1285.7.重庆一中2023届高三下学期4月月考数学试题377
2.2.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(二)数学试题1335.8.重庆一中2023届高三下学期5月月考数学试题382
2.3.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(三)数学试题5.9.重庆一中2023届高三模拟数学试题389
10.281395.10.重庆一中2024届高三上期开学考试数学测试题400
2.4.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(四)数学试题5.11.重庆一中2024届高三上期10月月考数学试题407
146
2.5.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(五)数学试题153
2.6.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(六)数学试题159
2.7.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(七)数学试题
3.10165
2.8.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(八)数学试题
3.30172
2.9.重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考(九)数学试题177
2.10.重庆巴蜀中学2023届高三下学期4月月考数学试题
183
2.11.重庆巴蜀中学2024届高三适应性月考(一)数学试题
192
2.12.重庆巴蜀中学2024届高考适应性月考(二)数学试题
198
3.【重庆育才中学】203
3.1.重庆育才中学2023届高三数学开学考试卷203
3.2.重庆育才中学2023届高三上学期期中数学试题2022.
11209
3.3.重庆育才中学2023届高三(上)第二次月考(12月)数学
试题215
2
17n-112n-1
1.【重庆南开中学】-x++(-1)x+.则利用泰勒
7!2n-1!
1.1.重庆南开中学2023级高三7月考试数学试公式估计cos1的近似值为?(精确到0.001)()
题A.0.536B.0.540C.0.544D.0.549
【答案】B
一单选题本题共小题，每小题分，共分在每小题给
.(8540.【解析】
1214k12k
出的选项中，只有一项符合题目要求)【分析】根据题意，可得cosx=1-x+x-+-1x+
2!4!2k!
2
1.已知集合A=x|x+2x-3>0,xR,B=，分别计算当x=1时，前几项的计算结果，可得答案.
21214k12k
y|y=x-1,xR，则RAB=()【详解】根据题意，求导可得cosx=1-x+x-+-1x
2!4!2k!
A.-1,+B.-1,1+，
111111
1-=0.5，1-+0.5417，1-+-0.5403，1-
C.-3,1D.1,+224!24!6!
1111
+-+0.5403，
【答案】B24!6!8!
111
【解析】cos1=1-1+1-1+0.540，
2!4!6!
【分析】先化简集合A,B，然后根据集合的补集，交集的定义运算即得.
故选：
2B.
【详解】A=x|x+2x-3>0,xR=-,-31,+，
2
B=yy=x-1,xR=-1,+，5.若实数x,y满足：x,y>0,3xy-x-y-1=0，则xy的
，
RA=-3,1RAB=-1,1.最小值为()
故选：B.
A.1B.2C.3D.4
x
2.若命题“x1,2,2+x-a0”为真命题，则实数
【答案】A
a的取值范围为()【解析】
【分析】根据基本不等式可求xy的最小值.
A.-,5B.6,+
【详解】3xy-x-y-1=0，3xy-1=x+y，
C.-,3D.3,+由基本不等式可得3xy-1=x+y2xy，
1
【答案】D故3xy-2xy-10，解得xy1或xy-(舍)，即xy1
3
【解析】
当且仅当x=y=1时等号成立，
【分析】根据存在性命题转化为求最值问题即可.
故xy的最小值为1，
【详解】x1,2,2x+x-a0，
故选：A.
x
a2+xmin,x1,2，
xx
显然y=2+x在x1,2上单调递增，6.已知函数fx=log39+1-x+2，则不等式
a21+1=3，即实数a的取值范围为3,+.
f2x-1 故选：D A.1,3B.-,1 已知函数2，则下列区间中含 3.fx=lnx+1+x-61 C.1,+D.,1 fx零点的是()3 【答案】D A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4 【解析】 【答案】C【分析】根据导数判断出函数的单调性，根据解析式可判断函数为偶函数， 【解析】从而可求不等式的解. 【分析】分别求出f0、f1、f3、f4的值，即可判断其正负号，利用零【详解】函数的定义域为R， xxx 点存在定理则可选出答案.9ln9299-1 fx=x-1=x-1=x， 【详解】由题意知：f0=ln1-6=-6<0，f1=ln2+1-6 3当x<0时，fx<0；当x>0时，fx>0， -6=f(2)=ln3-2=ln2<0， e故fx在-,0上为减函数，在0,+上为增函数. f3=ln3+9-6=ln3+3>0，f4=ln4+16-6=ln4+10>0.x -x9+1 又f-x=log39+1+x+2=log3x+x+2 由零点存在定理可知fx在区间2,3一定有零点.9 x 故选：C.=log39+1-2x+x+2=fx， 故fx为R上的偶函数， 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述 4.故f2x-1 21 其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话，在已知函即2x-1 3 数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用故选：D. 这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在一点 7.已知定义在R上的函数fx满足：fx为奇函数， x112 的邻域中的值，常见的公式有：e=1+x+x+x 1!2!fx+1为偶函数，当0x1时，fx=2-1，则 13141n1315 x+x++x+；sinx=x-x+xflog22023=() 3!4!n!3!5! 99925 A.-B.- 10242048 3 1024512 C.-D.-的得2分) 2023999 已知幂函数2m2-m-3的图象不过原 【答案】A9.y=m-3m+3x 【解析】点，则实数m的取值可以为() 【分析】由fx为奇函数，fx+1为偶函数可知fx为以4位周期的周 A.5B.1C.2D.4 期函数，且关于(2k,0)kZ点对称，关于x=1+2k,kZ轴对称，利用周 期性与对称性可化简2023代入x即【答案】BC flog22023=-flog2fx=2-1 1024【解析】 可得出答案. 【分析】由幂函数的系数为1，列方程求出实数m的值，并检验函数的图象 【详解】fx+1为偶函数， 是否过原点，得出答案． fx+1=f(-x+1)，2 【详解】令m-3m+3=1，解得m=1或m=2， ， f-x=f(x+2)当m=1时，y=x-3图象不过原点，成立； 又为奇函数，即-1 fxf-x=-f(x)当m=2时，y=x图象不过原点，成立； -fx=fx+2fx+4=-fx+2=fx，故选：BC fx的周期为4， 20234096log2x-1,0 flog22023=flog22023-12=flog2=-flog2= 4096202310.已知函数fx=，存在0 20233-x,x>4 40962023log210242023 -f2-log2=-flog2=-2-1=--1= 202310241024 99923123123 -. 1024可以为() 故选：A. 【点睛】本题综合考查了函数的周期性与对称性，属于难题.解本类题型一A.10B.20C.30D.40 般可借助正弦曲线与余弦曲线帮助我们理解其对称性与周期性.【答案】BC 【解析】 8.已知0 【分析】利用数形结合，作出函数的图象，可得1 列正确的是()9，然后利用对数的运算法则可得x1x2=4，进而即得. A.ab>1B.ab+1<(b+1)a【详解】由题作出函数y=fx的图象， y ab+1ab+15 C.a-a>b-bD.a+b> 22 【答案】B1 【解析】 10 【分析】利用指对数互化及对数的运算性质可得b=，进而可得1 aO 1 <2 b123 ， logba1log2x1-1=log2x2-1 【详解】由a=b，可得logba=logab=， logba 1-log2x1=log2x2-1， logba=1，或logba=-1， log2x1+log2x2=log2x1x2=2，即x1x2=4， 1 b=a(舍去)，或b=，即ab=1，故A错误； ax1x2x3=4x316,36. 12故选：BC 又0 aa 12 1 x 1x2-11上一点点不在轴上作抛物线的两条切线， 则y=1-=>0，函数y=x+1 22x xx切线分别交轴于点的中点为，则下列正确 132xA,B,PFQ a+b=a+2,，故D错误； a2的是() 1 0 b 1 lnx1-lnx 令gx=1 xx2 lnx 函数gx=1 x lnalnb+1 <，即b+1lna ab+1 b+1ab+1a lna 0 函数y=ax,y=-bx单调递增，故函数y=ax-bx单调递增， aa-ba 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，然后利用导数研究函数的单 调性，进而即得. 二、多选题(本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对A.当Q在抛物线上时，点P的坐标为4,1 4 B.当Q在抛物线上时，PAPB【解析】 【分析】由题可知函数gx为周期函数，根据导数判断函数的单调性，进 C.AFAP=0 而可得函数的值域可判断D，结合条件可得函数fx= x-2k D.PAB外接圆面积的最小值为23+2k,x2k,2k+1 可判断AB，利用数形结合可判断C. 【答案】ACD-x+4k+4,x2k+1,2k+2 【解析】【详解】由题可得函数gx为周期函数， 当时，x，则x， 【分析】对于A、B，设Pa,a-3，利用中点在抛物线上可求P，从而通过x0,1gx=3-xgx=3ln3-1ln3-1>0 x 计算可判断它们的正误.对于C、D，设切线PA,PB与抛物线分别切于函数单调递增，gx=3-x1,2， 22当时，， x1x2x1,2gx=-2x+40,2 M,N，Mx1,,Nx2,，利用导数求出切线方程后可通过计算判断 44故可得函数gx的值域为0,2， x 它们的正误.3-x,x0,1 2gx=，gx=gx+2， 【详解】由抛物线的方程为x=4y可得F0,1.-2x+4,x1,2 x-2k 设Pa,a-3，3-x+2k,x2k,2k+1 gx=gx-2k=(kZ)， aa-2-2x+4k+4,x2k+1,2k+2 对于A、B，因F0,1，故Q,， 22x-2k 3+2k,x2k,2k+1 a2a-2故fx=x+gx=， 结合Q在抛物线上可得=4，解得a=4，故P4,1，故A正-x+4k+4,x2k+1,2k+2 42 确.函数fx的单调递增区间为2k,2k+1,kZ，单调减区间为 此时PA,PB的斜率必存在，2k+1,2k+2,kZ，故A正确； 函数fx在2022,2023上单调递增，在2023,2024上单调递减， 设PA:y=k1x-4+1=k1x+1-4k1，PB:y=k2x-4+1=k2x+1 故fx在2022,2024上的最大值为 -4k2， 2，故正确； x=4y2f2023=2023+g2023=2023+g1=2025B 由可得x-4k1x-4+16k1=0， y=k1x+1-4k1由fx=x+gx=0可得gx=-x， 22 =16k1+16-64k1=0，k1为方程k-4k+1=0的根，函数y=gx与函数y=-x交点的个数即为函数fx的零点数， 2 同理k2为方程k-4k+1=0的根，故k1k2=1，作出函数y=gx与函数y=-x的大致图象， PAPB不成立，故B错误. x2 对于C、D，设切线PA,PB与抛物线分别切于M,N，Mx,1, 14 x2 Nx,2， 24 2 xxx1x2 y=，故y=，故k=,k=， 42PA2PB2 xx2xx2xx2 故PA:y=1x-x+1=1x-1，同理PB:y=2x-2， 2142424 2 x1x1x1+x2 y=x-x=x+xxx 由24可得2，故1212， 2P, xxx1x224 y=2x-2y= 244 xxx+x 12=12-3即xx=2x+x-12. 421212 xxxxx 又A1,0，故PA=-2,-12，FA=1,-1， 2242 由图可知函数y=gx与函数y=-x有一个交点， xxxx 故PAFA=-12+12=0，故C成立. 44即函数fx有且只有1个零点，故C错误； 同理PBFB=0，故PAFA,PAFB，由fxx，即gx0，gx0,2，故fxx恒成立，故D正确. P,A,F,B四点共圆，PAB的外接圆的直径为PF，故选：ABD. 0-1-3【点睛】利用导数研究零点问题： PFmin即为F到直线x-y-3=0的距离，此距离为=22， 2(1)确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函 故PFmin=22即PAB的外接圆的半径的最小值为2，数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象； 故PAB的外接圆面积的最小值为2，故D正确.(2)方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为 故选：ACD求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构 【点睛】思路点睛：与抛物线的切线有关的问题，我们可通过直线方程与抛造的函数的零点问题； 物线方程联立，结合判别式为0来处理，也可以利用导数求出切线的斜(3)利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极 率，把几何关系问题归结为切点的坐标关系问题来处理.值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数研究. 12.已知定义在R上函数gx满足：gx=gx+2，且三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填 x 3-x,x0,1写在答题卡相对应位置上) gx=，设函数fx=x+gx，则 -2x+4,x1,2271 13.计算3+lne的结果为. 下列正确的是()8 【答案】2 A.fx的单调递增区间为2k,2k+1,kZ【解析】 B.fx在2022,2024上的最大值为2025【分析】根据对数的运算性质及指数幂的运算法则计算可得； 27133113131 【详解】解：3+lne=3+lne2=+lne=+=2； C.fx有且只有2个零点822222 故答案为：2 D.fxx恒成立. 【答案】ABD 5 x-1 1x-14e 14.记A为事件A的对立事件，且PA=,PAB=当x>1时，ax+a-4e0恒成立即为a恒成立， 2x+1 x-1x-1x-1x-1 4e4ex+1-4e4xe 13令sx=,x>1，则sx=2=2>0， ,PB=，则PAB=.x+1x+1x+1 34 3故sx在1,+为增函数，故sx>s0=2， 【答案】##0.75 4故a2. 【解析】综上，1a2 1 【分析】利用条件概率公式可得PAB=，进而即得.故答案为：1,2. 4 13【点睛】思路点睛：与分段函数有关的不等式解的问题，应该就不同解析式 【详解】PAB=,PB=， 34对应的范围分类讨论，讨论时注意结合解析式的形式确定分类讨论还是 131 PAB=PABPB==，参变分离 344. 113 PAB=PA+PAB=+=.四、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程 244 3 故答案为：.或演算步骤) 4 17.已知等差数列an,bn公差分别为d1,d2,d1-d2=1, 15.过点P1,a作曲线y=xlnx的切线，若切线有且只 a-b=1，a+b=7n-1 有两条，则实数a的取值范围是.22nn (1)求数列a,b的通项公式a,b； 【答案】a<0nnnn 【解析】(2)求1,100中既在数列an中，又在数列bn中的所 【分析】利用导数几何意义，求得切线方程，根据该方程过点P，且方程有有数之和. 两个根，再构造函数，利用导数研究函数的性质，即得. 【答案】(1)an=4n-1,bn=3n； 【详解】fx=xlnx，则f(x)=lnx+1， (2)459. 设切点为，， (x0,y0)f(x0)=lnx0+1【解析】 切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)， 【分析】(1)利用已知求出a2=7,b2=6，d1=4,d2=3，再利用等差数列的 代入P1,a，得a-x0lnx0=(lnx0+1)(1-x0)，通项即得解； 即a=lnx0-x0+1这个关于x0的方程有两个解，*4n (2)设a=b,m,nN，得到m=-1，设c是由数列a,b的 11-xnm3nnn 令g(x)=lnx-x+1(x>0)，g(x)=-1=， xx公共项组成的数列，则cn为首项为3，公差为12的等差数列，即得解. 故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，【小问1详解】 当x=1时，函数g(x)有最大值，g(1)=0， 解：由an+bn=7n-1，可得a2+b2=13，联立a2-b2=1，可得a2=7,b2 且x+,g(x)-，x0,g(x)-，=6， a<0. 令n=1，可得a1+b1=6，与a2+b2=13联立，可得d1+d2=7，与d1-d2 故答案为：a<0.=1 联立得 ax+a-4ex-1,x>1d1=4,d2=3. 已知函数，若关于由得：an=7+(n-2)4=4n-1,bn=6+(n-2)3=3n. 16.f(x)=2x x+(2-a)x-2a,x1【小问2详解】 **4n-1 的不等式fx0的解集为-2,+，则实数a的取解：设a=b,m,nN，则4n-1=3m,m,nN，得m=， nm3 值范围是.由m,nN*，可得m=3k,kN*， 【答案】1,2n={1,4,7,10,......}，即an={a1,a4,a7,a10,......}， 【解析】设cn是由数列an,bn的公共项组成的数列， 【分析】将不等式fx0的解集为-2,+转化为则cn为首项为3，公差为12的等差数列，且ck=12k-9. x1x-1cn在1,100中有c1=3,c2=15,,c9=99， 2的解为-2,1及当x>1时，ax+a-4e0 x+(2-a)x-2a093+99 cn的前9项和为S==459. 恒成立，从而可求得1a2.2 x1 【详解】不等式fx0等价于或18.近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国 x2+(2-a)x-2a0 x>1高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司 ， ax+a-4ex-10为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广 而fx0的解集为-2,+， 告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的 x1 故的解为-2,1 x2+(2-a)x-2a0连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据 x-1 且ax+a-4e0对任意的x>1恒成立.C2x 绘制的散点图决定用回归模型：y=C1e来进行拟合. x1x1 又即为， x2+(2-a)x-2a0x+2x-a0表I x1x1 若a<-2，则即为，这与解为-2,1矛研发投入亿元20222527293135 x+2x-a0ax-2x() 盾；年利润y(亿元)711212465114325 x1x1 若a=-2，则即为，这与解为-2,1矛盾； x+2x-a0x=-2 表II(注：表中ti=lnyi) x1x1 若a>-2，则即为，77777 x+2x-a0-2xa22 xiyitixi-xyi-y x1i=1i=1i=1i=1i=1 的解为-2,1，故a1. x2+(2-a)x-2a0 6 G为重心，D为A1B1的中点， 18956725.2716278106 显然BDA1M，BD平面A1CM，A1M平面A1CM，则BD平面 777 A1CM; 7xi-xxi-xyi-y 2i=1i=1i=1 ti-tC1DCM,C1D平面A1CM，CM平面A1CM，则C1D平面A1CM， i=1 yi-yti-tti-t且BDC1D=D， 11.06304042.12825.09 (1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；(精确 到0.01) (2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差. 参考数据：e-3.410.03,e0.261.30,e1.795.46,e5.20 181.88，附：回归方程中y=x+和= n xi-xyi-y i=1| n,=y-x，残差ei=yi-yi 2 xi-x i=1 平面C1DB平面A1CM，BG平面C1DB，BG面A1CM. 【答案】(1)y=e0.26x-3.41 (2)以A为坐标原点建立空间坐标系如图， (2)1.54 A0,0,0，C3,0,0，B0,3,0，A10,0,3，G1,1,3， 【解析】 设为平面的一个法向量， 【分析】根据非线性回归的方法求得回归方程n1=x1,y1,z1GBC (1). nBC=03x-3y=0 (2)用观测值减去预测值求得相应的残差.则1，即11，令，计算得1， x1=1n1=1,1, n1GC=02x1-y1-3z1=03 【小问1详解】 Cx设n=x,y,z为平面BCA的一个法向量， 由2得，令，得22221 y=C1elny=lnC1+C2xt=lny,b=C2,a=lnC1t=bx+ a，n2BC=03x2-3y2=0 则，即，令x2=1，计算得n2=1,1,1， 7nAC=03x2-3z2=0 21 xi-xti-t 令平而GBC与平面BCA1所成角为，则 由表数据可得：i=142.12 II=7==0.26,1 21621+1+ xi-xn1n237757 cos=cos i=12 n1n22212225757 25.271891+1+1+1+1 =t-x=-0.26=-3.41，t=0.26x-3.41.3 77757 观察得为锐角，cos=． 回归方程为：y=e0.26x-3.41.57 【小问2详解】 0.2620-3.415.2-3.41 在x=20时的残差：y1-y1=7-e=7-ee1.54. 19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90， AB=AC=AA1=3,M为AB的中点，点G为A1B1C1 重心. 20.北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排 一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同 学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出 时间之一)，如下表所示. (1)求证：BG面A1CM； 学生数(人)x25y10 (2)求二面角G-BC-A1的平面角的余弦值. 757 【答案】(1)证明见解析；(2)．打饭时间(秒/人)10152025 57 【解析】已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分 【分析】(1)连接CG交AB于D，连接BD,CB，由面面平行的判定定理 1111位数为17.5秒. 可得平面C1DB平面A1CM，进而证得BG面A1CM； (2)以A为坐标原点建立空间坐标系，利用坐标分别求出平面的法向量，(1)确定x,y的值； 利用公式代入计算可得二面角的平面角的余弦值．(2)若各学生的结算相互独立，记X为该窗口开始打饭 【详解】(1)连接C1G交A1B1于D，连接BD,C1B 7 x2y2 至20秒末已经打饭结束的学生人数，求X的分布列及方程为+=1 63 数学期望.(注；将频率视为概率)【小问2详解】 【答案】(1)x=40,y=25；y=kx+m 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则22，得 (2)分布列见解析；数学期望1.06.x+2y=6 【解析】(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0， x+25=65由=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-6)>0，得6k2-m2+3>0， 【分析】根据百分位数的概念结合条件可得，即 (1)x+25+y+10=100 x+x=-4km 得；121+2k2 则2， (2)由题可知X的可能取值为0,1,2，然后根据独立事件及互斥事件概率xx=2m-6 121+2k2 公式求概率，进而可得分布列及期望. y1-3y1-3 【小问1详解】直线BM为y=x+3，则yP=-3+3， x1x1 15+20 第百分位数为，y2-3y2-3 6517.5=直线BN为y=x+3，则y=-3+3， 2xQx x+25=6522 ，y-3y-3 x+25+y+10=100y+y=1-3+3+2-3+3=-3， PQxx x=40,y=25；12 化简得：2k-3x1x2+m-3x1+x2=0， 【小问2详解】 2m2-6-4km 由已知得2k-32+m-32=0 1+2k1+2k 40 打饭时间为10秒的概率为：=0.4，化简得m-32k-m-3=0 100 25当m=3，与点B重合，不满足条件 打饭时间为15秒的概率为：=0.25， 100当2k-m-3=0，代入直线方程可得：y=kx+2k-3， 25 打饭时间为20秒的概率为：=0.25， 100过定点-2,-3. 10 打饭时间为25秒的概率为：=0.1，x2 10022.已知函数fx=ex-3+ax+2x+3 由题可知X的可能取值为0,1,2，1 (1)当a=-时，求函数fx的单调区间； PX=0=0.1，2 PX=1=0.25+0.25+0.41-0.4=0.74， (2)若函数fx有3个不同零点，求实数a的取值范围. PX=2=0.40.4=0.16， 【答案】(1)单调递增区间为-,0,2,+，单调递减区间为0,2 分布列如下 1 (2)0 2 X012【解析】 1 【分析】(1)将a=-代入fx的函数解析式，对fx求导即可判断 P0.10.740.162 出fx的单调区间； EX=0.10+0.741+0.162=1.06. (2)考虑到f0=0，对fx参数分离，构造函数，求导即可求解. 2 x2y【小问1详解】 21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点A2,1， 221x12 aba=-时，fx=ex-3-x+2x+3 22 2xx 且离心率e=.fx=ex-2-x+2=x-2e-1， 2 令fx>0得x<0或x>2,fx在x-,0时单调递增， (1)求椭圆C的标准方程；x0,2时单调递减，x2,+时单调递增； (2)直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点，B为椭函数fx得单调递增区间为-,0和2,+，单调递减区间为 圆上顶点，直线BM,BN交直线x=-3于P,Q两点，已0,2； 【小问2详解】 知P,Q两点纵坐标之和为-3.求证：直线MN过定 注意到f0=0， x 点，并求此定点坐标.ex-3+2x+3 设gx=2，则gx=-a在x0时有两不同解， x2y2x 【答案】(1)+=1；x2 63ex-4x+6-2x-6x2 gx=3，令hx=ex-4x+6-2x-6, (2)证明见解析，定点-2,-3.x 【解析】h0=0 x2 c22hx=ex-2x+2-2，h0=0，令px=hx，则有px= 【分析】(1)将点A2,1代入方程中，再由离心率为=，结合a= a2exx20， b2+c2可求出a,b，从而可得椭圆方程， hx是增函数，则x-,0时，hx<0，,x0,+时， (2)设M(x,y),N(x,y)，将直线方程代入椭圆方程中化简，利用根与系 1122hx>0， 数的关系，然后表示出直线BM,BN的方程，表示出P,Q两点纵坐标，列 x-,0时，hx单调递减，x0,+时，hx单调递增， 方程化简可求得m-32k-m-3=0，从而可求得直线方程，进 hxh0=0， 而可得结论 x-,0时，gx<0，x0,+时，gx>0， 【小问1详解】 gx在x-,0时，单调递减，x0,+时，单调递增， 22 xyxx 椭圆C:2+2=1(a>b>0)经过点A2,1，e(x-2)+2e(x-1)1 ablimg(x)=lim=lim=-， x0x02xx022 41xx 2+2=1，当时，， abx-,00 2c2+3， 离心率e=，=，即a=2c， 2a22x+332x+33 即>gx>，当x-时，<0,<0， a2=b2+c2，解得a=6,b=3,c=3x2xx2x 8 2x+33 并且lim=0,lim=0，gx<0，并且limgx=0， x-x2x-xx- 当x0,+时，limgx=+， x+ 函数图像如下： 11 -<-a<0即0 22 综上，函数fx得单调递增区间为-,0和2,+，单调递减区间 为0,2， 1 0 2 【点睛】本题的难点在于参数分离后，对gx图像的讨论，当x-时， 需用夹逼方法， x0时，需用洛必达法则，当x+时，需用指数函数与幂函数的增长 速度模型或者用洛必达法则也可. 9 100、200、300，则估计该高中学生的平均身高为() 1.2.重庆南开中学2023届高三第一次质量检 111x+y+z A.x+y+zB. 测数学试题2022.96322 111x+y+z 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给C.x+y+zD. 2363 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A 1【解析】 1.设复数z=2-i，则=() z【分析】由分层抽样的定义结合平均数的计算公式即可得出答案. 1212【详解】设该中学的总人数为m， A.-iB.+immm 由题意知，高一、高二、高三的学生总人数分别为：,,， 5555632 2121mx+my+mz C.-iD.+i63211 5555估计该高中学生的平均身高为：=x+y m63 【答案】C1 +z. 【解析】2 1故选：A. 【分析】由已知复数写出其共轭复数，利用复数除法化简. z1 112-i2-i6.若a=log3+log2,b=2,c=+log，则 【详解】由题设z=2+i，故===.233 z2+i(2+i)(2-i)5log2 故选：C() 2.命题p:x>0,x2-ax+1>0的否定是()A.a>b>cB.c>a>b A.x>0,x2-ax+10C.c>b>aD.b>c>a B.x0,x2-ax+1>0【答案】B 【解析】 2 C.x>0,x-ax+10【分析】根据基本不等式判断出a>b，再根据函数单调性判断出c>a，从 2 D.x0,x-ax+10而求出答案. 【详解】由基本不等式得：， 【答案】Ca=log23+log32>2log23log32=2a> 【解析】b， 单调递增， 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.fx=log2x,gx=log3x 【详解】命题p:x>0,x2-ax+1>0的否定是x>0,x2-ax+10.c=log2+log3>log23+log32， 故选；C.c>a. 故选：B. 3.设集合A=x|(x-1)(x+2)0,B=x|x>a，且 7.圆x2+y2-2x-6y+9=0上一点A发出的光线经x AB=R，则a的取值范围是() 轴反射后经过点P-2,1，则光线从点A到点P的最短 A.a>-2B.a>1 路程为() C.a1D.a-2 A.3B.4C.5D.6 【答案】D 【解析】【答案】B 【分析】先化简集合A，再由并集的定义求解即可【解析】 【分析】设点关于轴的对称点为，求出圆心的坐标以及 【详解】A=x|(x-1)(x+2)0=xx-2或x1，B=PxP1-2,-1C 圆的半径，作出图形，分析可知光线从点到点的最短路程， x|x>a，AB=R，APP1C-1 a-2，即可得解. 2222 故选：D【详解】圆x+y-2x-6y+9=0的标准方程为x-1+y-3=1， 圆心为C1,3，半径长为1， 3 4.若曲线y=x+alnx在点(1,1)处的切线方程为y=如下图所示： kx-4，则a=() A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义有y|x=1=k，且k-4=1，即可求出参数a. 2a 【详解】由题设y=3x+，则3+a=k，又k-4=1， x k=5，故a=k-3=2. 故选：B 5.某中学的高一、二、三这三个年级学生的平均身高分别 为x，y，z，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个 设点关于轴的对称点为，设反射光线交轴于点， 600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为PxP1-2,-1xQ 10