高二年级数学试题（2023年11月）
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．直线3xy+10的倾斜角是（）
A．30B．60C．120D．150
2．两条平行直线l1：3xy450与l2：6xy850之间的距离是（）
．．1．．3
A0B2C1D2
3．已知平面内两定点AB，及动点P，设命题甲是：“PAPB是定值”，命题乙是：“点
P的轨迹是以AB，为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）
A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
4.在空间直角坐标系Oxyz中，A1,0,0，B1,2,2，C2,3,2，则平面ABC的
一个法向量为（）
A．1,-1,0B．1,-1,1C．1,0,-1D．0,1,1
22222
5．已知圆C1：x1y2rr0与圆C2：xy4216外切，则r的
值为（）
A．1B．5C．9D．21
6．如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，
点D为线段PQ上一点，且PD2DQ，若记OAa，OBb，OCc，
则OD等于（）
111111
A．abcB．abc
633333
111111
C．abcD．abc
363336
2222
7．圆O1:(x1)(y1)28与O2:x(y4)18的公共弦长为（）
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
A．B．C．D．
8．已知椭圆的右焦点为，点在直线上，
，为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知椭圆，在下列结论中正确的是（）
A．长轴长为8B．焦距为
C．焦点坐标为D．离心率为
10．下列利用方向向量法向量判断线面位置关系的结论中，正确的是（）
A．两条不重合直线的方向向量分别是，则
B．两个不同的平面的法向量分别是，则
C．直线的方向向量为，平面的法向量为，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
11.已知圆与直线，下列选项正确的是（）
A．直线过定点B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆相交且所截最短弦长为D．直线与圆可以相切
12.已知椭圆，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，是Q的两个
焦点（）
A．若的面积为S，则S的最大值为9
B．若P的坐标为，则过P的椭圆Q的切线方程为
C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为，则
D．若A，B是椭圆Q的长轴上的两端点，不与重合，且，
则R点的轨迹方程为
非选择题部分
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.圆的方程为，则该圆的半径为．
14.已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且
为等边三角形，则是.
15.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是
.
16.在正方体中，动点在线段上，分别为的中点.
若异面直线与所成角为，则的取值范围为.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）已知直线：，直线：.其中均不为
0.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
18．（本题12分）已知，．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)当时，求实数的值．
19.（本题12分）如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平
面，，分别为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值．
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
xy22
20.（本题12分）给定椭圆C:1ab0，称圆心在原点O，半径是ab22
ab22
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F2,0，其短轴的一个端点到点F
的距离为3．
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点AB,是椭圆C的“准圆”与x轴的两交点，P是椭圆C上的一个动点，求APBP
的取值范围.
21.（本题12分）已知圆C的圆心在直线l：yx上，并且经过点A2，1和点B3，2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线m：xyt0上存在点P，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
且MPN90，求实数t的取值范围．
22.（本题12分）已知点M到直线l：x2的距离和它到定点F(1，0)的距离之比为常数
2．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若点P是直线l上一点，过P作曲线E的两条切线分别切于点A与点B，试求三
22
角形PAB面积的最小值．（二次曲线AxByC0在其上一点Qx0，y0处的切线为
Ax0xBy0yC0）
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}