高二年级数学参考答案（2023年11月）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．B；2．B；3．D；4．A；5．A；
6．A；7．D；8．C．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．ABD；10．AB；11．BC；12．BD．
三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．；14．3；15．；16．．
16.以为坐标原点，建立空间直角坐标系，
设，，，
设，则，
则.
当时，取到最大值，此时；当时，取到最大值，此时.
所以的取值范围为.
四、解答题（本大题有6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
解：（1），…………3分
可得：…………5分
（2），，…………8分
，其中（或）.…………10分
18．（本题满分12分）
解：（1）…………2分
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
…………4分
.…………6分
（2）由于
所以…………8分
所以，
，…………10分
解得或.…………12分
19.（本题满分12分）
解：（1）证明：取中点，连接，，
，分别为，的中点
，且
又底面为正方形，且为中点
，且
四边形为平行四边形
…………3分
不在平面内，在平面内…………4分
平面…………5分
（2）以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示
的空间坐标系，
则，
故…………6分
设平面的一个法向量为，
则，可取，…………8分
设平面的一个法向量为，
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
则，可取，…………10分
设平面与平面所成角为，
则
平面与平面所成角的余弦值为．…………12分
20.（本题满分12分）
解（1）由题意知，且，可得，…………1分
故椭圆C的方程为，…………3分
其“准圆”方程为．…………5分
（2）由题意，可设，
则有，又点坐标为，，…………7分
所以，
所以，…………10分
又，所以，
所以的取值范围是.…………12分
21.（本题满分12分）
解（1）因为的中点为，
且，所以的垂直平分线为，…………2分
由得圆心，…………4分
所以半径，所以．…………6分
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}
（2）如图，由可得，所以，…………8分
所以圆心到直线的距离，…………10分
所以的取值范围为．…………12分
22.（本题满分12分）
解（1）设，则，…………2分
化简得．…………5分
（2）设，，，
则切线为，切线为，…………7分
将点分别代入得，所以直线为，点到的距离，
当时，．…………9分
另一方面，联立直线与得，所以，
则，…………11分
当时，．所以．…………12分
{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}