本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z满足：zi1i（i为虚数单位），则||z()
2
A.B.1C.2D.2
2
2.已知集合A{x|2x0}，B{x|x21}，则AB()
A.[2,1)B.[2,0](1,)C.(,0](1,)D.[2,1)
3.抛物线C:y2mx过点(2,3)，则抛物线C的准线方程为()
3333
A.xB.xC.yD.y
8888
4.为了得到函数yxcos(2)的图象，只要把函数yxcos(2)的图象上所有点()
66
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
66
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
33
xy22
5.已知F，F为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点，以线段FF为直径的圆与
12ab2212
双曲线C的右支交于P、Q两点，若|PF12|3|PF|，其中O为坐标原点，则的离心
率为()
313
A.B.3C.1D.31
22
6.异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系，通常以幂函数形
式表示.比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足ykx，其中k和为正常数，
该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率
仅提高到初始状态的8倍，则为()
1123
A.B.C.D.
4234
7.设等比数列{}an的前n项和为Sn，且有aa3225，S33，则{}an的公比为()
1111
A.或5B.2或C.或5D.2或
2525
1
{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}
{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a3a515，S749.
（1）求an的通项公式；
n
（2）若数列bn满足bann3，求bn的前项和Tn.
18.（12分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中
RBC90，
RBBC2.点AD分别是RBRC的中点，现将RAD
沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PBPC.
（1）求证：BCPB；
（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值.
19（12分）由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911．7公
斤．在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619．06公斤．这意味着双季亩产达到
1530．76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标．在水稻育种中，水稻的不同性
状对水稻的产量有不同的影响．某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，
如下表(单位：株)：
长穗短穗总计
高杆341650
低杆104050
总计4456100
（1）试判断能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？
n()adbc2
(参考公式：K2，其中nabcd)
(ab)(cd)(ac)(bd)
PK2k0．100．050．0250．0100．0050．001
k2．7063．8415．0246．6357．87910．828
（2）把频率当成概率，在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长
穗株数记为X，求X的分布列和数学期望．
3
{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}
xy22
20.（12分）已知椭圆E:1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．
ab22
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与
x轴交于点M，N．证明：MN2||k为定值，并求出该值．
21.（12分）设函数f(x)exlnx，
（1）当x1时，判断方程f(x)e(x1)实根的个数，并说明原因；
1
ex2
（2）若ae，有f()x1a，f(x2)a1，证明：e.
x1
x3cos
22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数），以
C1
y3sin3
坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
C2
sin2．
3
(1)写出的极坐标方程和的普通方程；
C1C2
5
(2)设曲线C:(0)与，C的交点分别为M，N，求MN的值．
362
4
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